Download PDF by Prof. Dr. Martin Aigner (auth.): Diskrete Mathematik

By Prof. Dr. Martin Aigner (auth.)

ISBN-10: 3322943712

ISBN-13: 9783322943712

ISBN-10: 3528472685

ISBN-13: 9783528472689

Das Standardwerk ?ber Diskrete Mathematik in deutscher Sprache. Nach 10 Jahren erscheint nun eine vollst?ndig neu bearbeitete Auflage in neuem format. Das Buch besteht aus drei Teilen: Abz?hlung, Graphen und Algorithmen, Algebraische Systeme, die weitgehend unabh?ngig voneinander gelesen werden k?nnen. Jeder Teil schlie?t mit einer Literaturliste f?r ein weiterf?hrendes Studium. Gro?er Wert wird auf die ?bungen gelegt, die etwa ein Viertel des Textes ausmachen. Die ?bungen sind nach Schwierigkeitsgrad gegliedert, im Anhang findet guy L?sungen f?r ausgew?hlte ?bungen. Vorausgesetzt werden nur Vertrautheit mit mathematischen Grundbegriffen sowie Grundkenntnisse in research und Linearer Algebra, wie sie ?blicherweise im 1. Semester erworben werden. Das Buch will alle Grundlagen f?r den Leser bereitstellen. Da Diskrete Mathematik heute eine Grundlagenwissenschaft auch der Informatik ist, ist der Stoff so gew?hlt, dass Mathematiker und Informatiker gleicherma?en davon profitieren k?nnen. Dabei wird der algorithmische Standpunkt besonders betont.
Die vorliegende Auflage wurde grundlegend ?berarbeitet, zwei neue Kapitel wurden erg?nzt: eines ?ber Abz?hlung von Mustern mit Symmetrien, und ferner wurde das Kapitel ?ber Codes erweitert und geteilt in Codierung und Kryptographie. Schlie?lich sollen a hundred neue ?bungen den Leser zum Nachdenken und weiterem Studium einladen.

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New PDF release: Diskrete Mathematik

Das Standardwerk ? ber Diskrete Mathematik in deutscher Sprache. Nach 10 Jahren erscheint nun eine vollst? ndig neu bearbeitete Auflage in neuem structure. Das Buch besteht aus drei Teilen: Abz? hlung, Graphen und Algorithmen, Algebraische Systeme, die weitgehend unabh? ngig voneinander gelesen werden ok?

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Um das Verhalten einer Zufallsvariablen X : ~ T zu studieren, bedient man sich gewisser Maßzahlen. Die wichtigsten davon sind der Erwartungswert EX und die Varianz V X. Der Erwartungswert sagt uns, welchen Wert die Zufallsvariable im Durchschnitt annimmt. Wir setzen (8) EX:= LP(w)X(w). 1 X(w) also nichts anderes als der übliche Durchschnittswert. Mittels der induzierten Verteilung Px auf T erhalten wir (9) EX = LPx(x)x, xET da offenbar LWEnP(w) X(w) = LXET Lw:X(w)=xp(w)x = LXETPX(x)x gilt. Für unsere beiden Würfel ist der Erwartungswert der Augensumme zweier Würfe einmal 316 (1·2+2·3+·· ·+1·12) = 7 und für den gezinkten Würfel 6,3.

Zum Beispiel erhalten wir für a = 4, b = 2 die folgenden Möglichkeiten: AAAABB, AAABAB, AAABBA,AABAAB, AABABA. Zeige, dass die gesuchte Zahl :::;:: (a~b) ist. Hinweis: Zeichne eine Folge als Punkte (x, y), wobei y die Anzahl der A-Stimmen minus Anzahl der B-Stimmen ist, wenn x Stimmen ausgezählt sind. Die gesuchten Folgen sind dann die Wege von (0,0) nach (a + b, a - b), welche nach (0,0) nicht mehr die x-Achse berühren. 42 Zeige, dass (1 + V3)2nH + (1- V3)2n+1 für jedes n 2 0 eine natürliche Zahl darstellt.

E ik ) = (n - k)! für jede k-Menge {il, ... ,id S; {1, ... ,n} , und wir erhalten laut (2) Dn = i) _1)k (~) (n - k)! = n! k~ t (-k~)k . k~ Im letzten Abschnitt haben wir die Formel für D n mittels Binomial-Inversion bewiesen, und tatsächlich kann man zeigen, dass auch das Prinzip der InklusionExklusion eine Inversion über einer geeigneten Struktur darstellt (siehe dazu die angegebene Literatur). Als ein etwas schwierigeres Beispiel betrachten wir eine n-Menge {al, ... ,an} und fragen uns, wie viele Wörter der Länge 2n gebildet werden können, die jedes ai genau zweimal enthalten, so dass gleiche Elemente niemals nebeneinander auftauchen.

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Diskrete Mathematik by Prof. Dr. Martin Aigner (auth.)


by Joseph
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