Eric Gossett's Discrete Math with Proof (1st Edition) PDF

By Eric Gossett

ISBN-10: 0130669482

ISBN-13: 9780130669483

This ebook equips readers to use discrete arithmetic and offers possibilities for perform of the techniques provided. insurance of algorithms is incorporated. Combinatorics gets extra assurance than in different books.

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F heiBt surjektiv :{::} Vy E M2 3x E MI ((x, y) E J) (J bildet auf M2 ab). fist bijektiv, falls f injektiv und surjektiv ist. 2 1. idMl := {(x,x) I x E Md, die identische Funktion auf M I , ist bijektiv. 2. Die Funktion f = {( n, 2n) I n EN} ist bijektiv, denn jeder natiirlichen Zahl ist umkehrbar eindeutig ihr Doppeltes zugeordnet. 1st f eine Funktion f : MI -+ M2 und ist A f(A) := {y E M2 und nennen f(A) Bild von A. 1st B I 3x E ~ f-I(B) := {x E MI ~ M I , so definieren wir A ((x, y) E f)} M 2, so definieren wir I 3y E B ((x, y) E f)} und nennen f-l(B) Urbild oder Original von B.

Dann heiBt gof : M -+ P mit (goJ)(x) := g(J(x)) verkettete Abbildung oder Produkt von fund g. 3 Die Multiplikation 0 ist assoziativ, das heiJ1t es gilt (Jog)oh f 0 (g 0 h), falls beide Seiten existieren. = Beweis: Es sei x E Db(h), h(x) E Db(g) und g(h(x)) E Db(J). Dann ist auch h(x) E Db(J 0 g) und beide Seiten existieren. Die folgende Rechnung zeigt die Gleichheit: ((J 0 g) 0 h)(x) = (J 0 g)(h(x)) = f(g(h(x))) = f((g 0 h)(x)) = (J 0 (g 0 h))(x) . • Die inverse Abbildung einer Funktion f- 1 := f :M {(y,x) -+ N ist definiert durch I (x,y) E J}.

Vb E B (b ~ a) und 2. Va' E A Vb E B (b ~ a' => a ~ a') erfiillt sind. Man bezeichnet Supremum und Infimum einer Teilmenge B von A durch a = V B beziehungsweise durch a = /\ B. 13 Wir wollen das Infimum und das Supremum einer zweielementigen Menge {a, b} natiirlicher Zahlen beziiglich der Teilerrelation ermitteln. Das Supremum e von a und b erfiillt die beiden Bedingungen 1. Ve' E N((ale' 1\ ble') => ele') und das Infimum von a und b erfiillt die Bedingungen 1. cia, elb, 2. Ve' E N ((e'la 1\ c'lb) => e'le}.

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Discrete Math with Proof (1st Edition) by Eric Gossett

by Richard

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