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By Dietlinde Lau

ISBN-10: 3540203974

ISBN-13: 9783540203971

ISBN-10: 3540203982

ISBN-13: 9783540203988

ISBN-10: 3540723641

ISBN-13: 9783540723646

ISBN-10: 3540725539

ISBN-13: 9783540725534

Band 1 Grundbegriffe der Mathematik, Algebraische Strukturen 1, Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Numerische Algebra. Band 2 Lineare Optimierung, Graphen und Algorithmen, Algebraische Strukturen und Allgemeine Algebra mit Anwendungen

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0 ... 1 . . .. f (x1 , x2 , . . , xn ) f (0, 0, . . , 0) f (0, 0, . . , 1) .. ... an .. f (a1 , a2 , . . , an ) .. ... 1 f (1, 1, . . , 1) (jedenfalls theoretisch) angeben. Effektivere Beschreibungen folgen weiter unten. Anwendungen finden bzw. untersucht werden die Booleschen Funktionen vorrangig in der • • Aussagenlogik und bei der mathematischen Beschreibung von Schaltungen bzw. den Bauelementen von Computern. Wir befassen uns hier nur mit einigen Eigenschaften der Booleschen Funktionen, die sich aus ihren Anwendungen in der Aussagenlogik ergeben.

Auf jeder Menge A kann man stets zwei sogenannte triviale Aquivalenzrelationen definieren: R0 := {(a, a) | a ∈ A} und R1 := A × A. ¨ Ein nicht-triviales Beispiel f¨ ur eine Aquivalenzrelation auf der Menge A := Z × N, die man als Menge aller Br¨ uche auffassen kann, ist {((a, b), (c, d)) ∈ A × A | a · d = b · c}, die bekannte Gleichheit von Br¨ uchen. ¨ Zur n¨ aheren Beschreibung von Aquivalenzrelationen ben¨otigen wir die Begriffe ¨ Aquivalenzklasse und Zerlegung, die als n¨ achstes definiert werden sollen.

B. g mit j α, falls gx (x) = β, g(x) := (x ∈ A) β, falls gx (x) = β die geforderten Eigenschaften besitzt. 8 (a) F¨ ur beliebige nichtleere Mengen A gilt |A| < |P(A)|. ) (b) R ∼ P(N). (c) R ∼ R × R. (d) |N| = |Z| = |Q| < |R| = |C|. Beweis. 7, da man jede Teilmenge T von A auf eindeutige Weise durch die Abbildung fT : A −→ {0, 1} mit j 1, falls x ∈ T, fT (x) := 0 sonst charakterisieren kann, womit |P(A)| = |{0, 1}A |. (b): Nachfolgend ist ein Beweis f¨ ur (b) kurz skizziert. 63). Bezeichne I die Menge aller reellen Zahlen x mit 0 < x < 1.

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Algebra und Diskrete Mathematik by Dietlinde Lau


by Robert
4.4

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