Oliver Deiser, Caroline Lasser, Elmar Vogt, Dirk Werner's 12 × 12 Schlüsselkonzepte zur Mathematik PDF

By Oliver Deiser, Caroline Lasser, Elmar Vogt, Dirk Werner

ISBN-10: 1431441481

ISBN-13: 9781431441488

ISBN-10: 3662470764

ISBN-13: 9783662470763

ISBN-10: 3662470772

ISBN-13: 9783662470770

Wie ist ein Ring definiert, wann kann guy Grenzprozesse vertauschen, used to be sind lineare Ordnungen und wozu benötigt guy das Zornsche Lemma in der Linearen Algebra?

Das Buch will seinen Lesern helfen, sich in der Fülle der grundlegenden mathematischen Definitionen zurecht zu finden und exemplarische mathematische Ergebnisse einordnen und ihre Eigenheiten verstehen zu können. Es behandelt hierzu je zwölf Schlüsselkonzepte der folgenden zwölf Themengebiete der Mathematik:

  • Grundlagen
  • Zahlen
  • Zahlentheorie
  • Diskrete Mathematik
  • Lineare Algebra
  • Algebra
  • Elementare Analysis
  • Höhere research
  • Topologie und Geometrie
  • Numerik
  • Stochastik
  • Mengenlehre und Logik
  • Ein besonderes Augenmerk liegt auf einer knappen und präzisen, dabei aber nicht zu formalen Darstellung. Dadurch erlauben die einzelnen Beiträge ein fokussiertes Nachlesen ebenso wie ein neugieriges Kennenlernen.

    Das Buch ist geschrieben für Studierende der Mathematik ab dem ersten Semester und möchte ein treuer Begleiter und eine zuverlässige Orientierungshilfe für das gesamte Studium sein.

    Die 2. Auflage ist vollständig durchgesehen und um Literaturangaben ergänzt.

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    A Very Short Introduction. Oxford University Press 2002. I. H ILGERT, J. H ILGERT: Mathematik – ein Reiseführer. Springer Spektrum 2012. J. H ILGERT: Lesebuch Mathematik für das erste Studienjahr. Springer Spektrum 2013. K. H OUSTON: Wie man mathematisch denkt. Springer Spektrum 2012. H. S CHICHL , R. S TEINBAUER: Einführung in das mathematische Arbeiten. Springer 2012. Zwei Klassiker R. C OURANT, H. ROBBINS: Was ist Mathematik? 5. Auflage, Springer 2001 (1. Auflage 1941). G. P ÓLYA: Mathematik und plausibles Schließen, Band 1.

    Ist z. B. M D f0; 1g, so gilt 0110 < 011011 aber non(0110 < 01001100). Die Folgenordnung hat eine baumartige Struktur, während die Inklusionsordnung eine netzartige Struktur besitzt. Für ein weiteres Beispiel sei A die Menge der Folgen natürlicher Zahlen, also A D N N . n/ für alle n n0 . Diese Relation der „schließlichen Dominanz“ ist eine partielle Ordnung auf A. Im Umfeld der partiellen Ordnungen gibt es viele Begriffsbildungen, die die Beschreibung und Untersuchung von Ordnungen erleichtern.

    K; C; ; y. Beide Bedingungen zusammen sind äquivalent zur linearen Vollständigkeit. Damit können wir die reellen Zahlen auch als metrisch vollständigen angeordneten Körper charakterisieren, der das archimedische Axiom erfüllt. Aus dem archimedischen Axiom folgt, dass für alle positiven x 2 K ein n 2 N existiert mit 1=n < x.

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    by Kevin
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